任教於麻省理工學院數學系的費爾茲數學獎得主吉拉德·藍伯教授在他系上的公佈欄寫下一道他覺得十分困難的題目，希望他那些傑出的學生能解開答案，可是卻無人能解。結果一個年輕的清潔工威爾·杭汀卻在下課打掃時，發現了這道數學題，並輕易的解開這個難題。藍伯得知有人解開他的問題之後，又下了另一道更難的題目，要找出這個數學天才。
威爾聰明絕頂卻叛逆不羈，成天和好朋友查克·蘇理凡等人四處閒逛，打架滋事。當藍伯找到這個天才的時候，他正因為打架襲警而被少年法庭宣判送進少年觀護所。藍伯向法官求情保釋，才讓威爾免受牢獄之災。藍伯為了讓威爾找到自己的人生目標，不浪費他的數學天賦，請了很多心理學家為威爾做輔導，但是威爾十分抗拒，而輔導威爾的心理學家們都被威爾洞悉心理而遭到羞辱，紛紛宣告威爾已「無藥可救」。與此同時，威爾在因緣際會下認識了一名哈佛女大生史凱拉，並與其交往，然而由於自身背景產生的自卑感，使他無法掏心面對史凱拉，致使兩人感情始終無法更進一步。
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